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Sondensimulation

Berechnen der Flugbahn mit hilfe der Zeitschrittmethode

Auf dieser Website habe ich meine Mündliche Abitur Abschlussprüfung zusammengefasst. Ich hoffe du kannst davon auch profitieren, ich habe für den ganzen Aufwand 14 Punkte (1,0) bekommen. Das Simulationsprogramm habe ich selber geschrieben, es läuft im Browser da es in HTML5 und Pixi.js geschrieben ist. Bei Fragen einfach per Mail melden.

Die Rosetta Mission

„Auch das Mutterschiff (Rosetta) soll auf die Oberfläche des Himmelkörpers geschickt werden.“

Das berichtet der Spiegel im November 2015. Ein Jahr nach der mehr oder weniger erfolgreichen Landung von Philae scheint die Rosetta Mission immer noch nicht beendet zu sein. Ich möchte auf meiner Website einen kurzen Überblick über den Ablauf der Rosetta Mission geben. Meinen Schwerpunkt möchte ich auf die Simulation von Sonden wie Rosetta legen und gegen Ende auch ein kleines Beispiel zeigen.

Rocketship

Rosetta hebt ab

Die Rosetta Sonde ist ein Projekt der Europäischen Weltraumorganisation. Ziel war es den Kometen Tschuri zu erreichen und von ihm Informationen über die Zusammensetzung des Kometen zu erfahren. Die Wissenschaftler versprachen sich dadurch Erkenntnisse über die Entstehung des Lebens auf der Erde.

Die Trägerrakete Ariane startete im März 2004 und brachte Rosetta mit ihren 3 Tonnen in den Weltraum. Es gibt keine Rakete, die Rosetta bis zum Zielkometen hätte bringen können. Darum machte die Sonde mehrere Swing-by-Manöver um Energie für den Flug auf äußere Bahnen zu bekommen. Bei einem Swing-by-Manöver bedient sich die Sonde an der Kinetischen Energie von großem Planeten. Durch die immense Masse der Planeten (bspw. Erde /Mars) verändert der Energieübertrag die Laufbahn der Planeten nicht. Rosetta machte 3 Swing-by-Manöver an der Erde und eins am Mars, bis die Sonde genug Energie hatte um auf die Bahn von Tschuri zu gelangen.

Energieversorgung im All

Rosetta bezog ihre Energie durch Solarpanel von der Sonne. Rosetta musste, um auf die Bahn des Kometen zu gelangen, eine weite Entfernung zur Sonne in Kauf nehmen. Rosetta musste in einen „Winterschlaf“ versetz werden, bei der alle Kommunikationsinstrumente abgeschalten wurden und nur Energie für das Wärmen der sensiblen Messinstrumente genutzt wurde.

2 ½ Jahre blieb Rosetta im Winterschlaf und trieb auf ihrer Bahn, bis sie wieder nah genug an der Sonne war um Energie für die Kommunikation aufzubringen. Schließlich gelang Rosetta nach 10 Jahren in die Umlaufbahn von Tschuri. Durch die komplizierte Oberfläche des Kometen wurde die Landung des Lander Philae erschwert, der im November 2014 abgesetzt wurde. Durch verschiedene Fehler bei der Landung, erhielt der Lander nicht genügend Sonne, wodurch er nicht genug Energie für eine Dauerhafte Kommunikation mit der Erde hatte, und nur wenige Informationen lieferte.

Die Zeitschrittmethode

DieZeitschrittmethode

Anhand eines Computerprogramms werden Bewegungen simuliert. Das Programm berechnet nach Festgelegten Zeitschritten immer wieder die neuen Beschleunigungen, Geschwindigkeiten und die Position eines Objekts.

Der Zeitschritt kann hier je nach Größe des Modells abweichen. Bei einem kleinen Swing-by-Manöver an der Erde habe ich eine Schrittweite von 500s genutzt. Bei einem großen Modell, wie bei einem Sonden Flug zwischen der Erde und dem Mars kommt ein Zeitschritt von 20 Stunden zum Einsatz. Als großer Vorteil der Zeitschrittmethode gilt die einfachen Rechnungen. Komplexe Bewegungen können durch einfache Bewegungsformeln simuliert werden. Ein Nachteil ist, dass bei der falschen Wahl des Zeitschritts große Abweichungen zur Realität auftreten können.

Komet

Grundlagen Gravitation

Ein Planet verursacht ein Radiales Gravitationsfeld, indem sich die Feldlinien Sternförmig ausbreiten. Ein Objekt, beispielsweise eine Sonde wird dann von dem Planeten angezogen und in dessen Mitte beschleunigt. Die Beschleunigung entspricht der Feldstärke g, die durch zwei Faktoren beeinflusst wird:

Durch die Sternförmige Ausbreitung der Feldlinien, nimmt die Gravitationskraft durch eine größere Entfernung ab. Genau gesagt, ist der Abstand der Feldlinien quadratisch zum Abstand r. Bei einer Doppelten Entfernung zum Planeten, vervierfacht sich der Abstand der Linien. Oder anders ausgedrückt, die Gravitation verringert sich auf ¼ der ursprünglichen Kraft. Es ergibt sich:
Formel für Kraft
Der zweite große Faktor der Gravitationskraft ist die Masse, des Planeten. Sie ist direkt proportional zur Gravitation. Wenn man beide Abhängigkeiten zusammensetzt ergibt sich folgende Formel. (Im zweiten ersetzt durch die Natur-Gravitationskonstante Gamma)

Formel Gravitation

Physik im Computer

Um eine Simulation im Computer durchführen zu können, wird ein Koordinatensystem benötigt. Sowohl Position als auch Beschleunigung und Geschwindigkeit wird nun in x und y angegeben. Einer Zerteilung ist nötig, da der Computer nur eindimensional rechnen kann.

Um eine Simulation im Computer durchführen zu können, wird ein Koordinatensystem benötigt. Sowohl Position als auch Beschleunigung und Geschwindigkeit wird nun in x und y angegeben. Einer Zerteilung ist nötig, da der Computer nur eindimensional rechnen kann.

Kräftezerlegung im Dreieck

Umrechnung in neue Position

Durch die Festgelegten Zeitschritte kann die Beschleunigung in eine neue Position umgerechnet werden.
Zeitschrittmethode

Beschleunigung ist Geschwindigkeitsänderung auf Zeit. Wenn der Zeitschritt bekannt ist kann die Geschwindigkeitsänderung bestimmt werden und zur bestehenden Geschwindigkeit hinzugefügt werden. Das gleiche gilt für die Geschwindigkeit. Geschwindigkeit ist eine Streckenänderung auf Zeit. Wenn der Zeittschritt bekannt ist kann die Streckenänderung auf die bestehende Strecke addiert werden.

Simulation Erde und Mond

"Falsches" Swing-by-Manöver

Ein Swind-by-Manöver lässt sich mit diesem einfachen Modell nicht nachbilden. Der Planet im Zentrum hat selber keine Kinetische Energie. Also auch keine Energie um sie der Sonde abzugeben. Ein Energiezuwachs ist darum nicht möglich. Der scheinbare Energiezuwachs wird durch die groben Zeitschritte verursacht.

Eine Sonde zwischen Mars und Erde

Try it yourself!

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